要彻底解决浏览器DNS解析错误与连接失败，可以尝试以下方法：
1. 检查网络连接是否正常。确保您的设备已连接到互联网，并且网络连接稳定。
2. 清除浏览器缓存和Cookie。在浏览器中点击菜单栏的“设置”或“选项”，然后找到“清除浏览数据”或“清除Cookies”选项，点击清除。这有助于解决一些由缓存或Cookie引起的问题。
3. 更新浏览器到最新版本。有时候，旧版本的浏览器可能存在已知的漏洞，导致DNS解析错误和连接失败。尝试更新到最新版本的浏览器，以获得更好的性能和修复这些问题。
4. 检查浏览器扩展程序。某些浏览器扩展程序可能会影响DNS解析和连接。尝试禁用或卸载这些扩展程序，看看是否能解决问题。
5. 使用代理服务器。如果您在国外访问某些网站时遇到DNS解析错误和连接失败，可以尝试使用代理服务器来绕过这些限制。请确保选择可靠的代理服务器，并注意遵守相关法律法规。
6. 联系网络服务提供商。如果以上方法都无法解决问题，可能是网络服务提供商的问题。您可以联系他们的客服部门，了解是否有其他解决方案或故障排除建议。
7. 重启路由器和计算机。有时候，简单的重启操作可以解决DNS解析错误和连接失败的问题。尝试关闭路由器和计算机，等待一段时间后再重新开启，看看是否能恢复正常。